关于购车时支付了两万定金但合同由卖家签字，

您可以申请退回定金，但具体需依据实际情况判断。若合同无效、双方协商解除或合同无法履行且非您的责任，卖家应退还定金。《民法典》规定，无效或被撤销的民事法律行为，行为人应返还取得的财产。不及时退还，有过错方需赔偿损失。
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常见的处理方式包括协商退款和诉讼追讨。您可先尝试与卖家协商退款，若协商无果，则可通过法律途径诉讼追讨。选择处理方式时，需考虑效率与成本，协商更快但可能需让步，诉讼耗时但更具强制力。
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能否退回定金需分情况。若合同无效、双方协商解除或卖家违约，您可要求退款；若您违约，则可能无法退回。不同情况下，处理方式各异：协商、诉讼或报警等。